На сайте отображается только за последний день трек.
За прошлые не видно. Почему это так? Путешествия не состоят из одного дня.
Как я понимаю, Live GPS Tracker должен быть включен постоянно, что ли? Если выключить, то вчерашняя поездка пропадает?
Но это же неправильно.

Отображается полностью. Live GPS Tracker, как и любой другой трекер, должен быть включен постоянно только непосредственно во время путешествия.

Нет, в путешествиях пропали.
В хранилище треков всё есть, но под разными названиями.

Путешествие вы удалили, составные части путешествия - остались. При удалении был выбор - удалить вместе с треками и точками или нет.

Сейчас такого выбора нет. Раздел готовится к некоторым изменениям и данный пункт был отключен.

Да ничего я не удалял.
Даже в окошке на зелёном фоне написано "путешествие: 2 дня..." а по факту там отображаются только трек и точки за последнюю сессию. Все прошлые не видны. Вот я пошел по улице примерно пол часа, отправил на сервер, потом выключил программу, и трек и виден только за эти пол часа.
То есть, если на короткое время выключить программу, то треки и точки добавляются к предыдущим. Но стоит выключить на сутки и всё - прошлые пропадают.

Судя по логам, все-таки удаляли. Т.к. в данном случае физического удаления не было, то восстановили.
Вероятно, это связано с вот этим вашим вопросом: http://livegpstracks.com/forum/viewtopic.php?f=39&t=1247&p=6857#p6857
Чтобы не плодить обсуждение в разных темах, данное обсуждение закрыто.